Media Pembelajaran Matematika: PATRIDA (Papan Transformasi Daur Ulang)

Dewasa ini kebutuhan masyarakat semakin tinggi dengan tingkat konsumtif yang sebanding, akibat sifat konsumtif tersebut maka akan menimbulkan banyak sampah, banyak orang berpikir bahwa sampah tidak berguna sehingga orang-orang hanya menumpuknya tanpa merancang ide untuk membuat suatu barang yang bermanfaat. Salah  satunya dalam dunia Pendidikan, sampah yang menumpuk ternyata dapat di manfaatkan sebagai media dalam pembelajaran seperti pembelajaran pada materi matematika, konsep matematika yang terkesan abstrak dimana siswa hanya mengetahui suatu rumus tanpa mengetahui alasan didapatkannya rumus tersebut, konsep matematika mampu dikonkretisasi salah satunya dengan menggunakan media pembelajaran. Melalui pengolahan sampah, media pembelajaran dari pengolahan bahan bekas juga mempunyai manfaat yang sangat besar, selain hemat biaya dan ramah lingkungan. Oleh karena itu, kami memanfaatkan kardus bekas dan spon tikar  bekas untuk media pembelajaran matematika yang diberi judul ”PATRIDA (Papan Transformasi Geometri Daur Ulang)”.

Media pembelajaran ini bernama PATRIDA (Papan Transformasi Geometri Daur Ulang), nama tersebut diambil dari materi pelajaran matematika yakni Transformasi Geometri, yang dipelajari di tingkat Sekolah Menengah Atas (SMA) kelas XI semester 2 pada kurikulum 2013. Dalam materi transformasi geometri yang terdiri dari translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran) dan dilatasi (perbesaran). 

Adapun alat dan bahan untuk membuat media pembelajaran PATRIDA adalah sebagai berikut:

a. Bahan 

- Kardus, sebagai alas media

- Spon tikar, sebagai papan koordinat kartesius

- Tote bag bekas, sebagai pelapis spon tikar yang digambar koordinat kartesius

b. Alat 

- Gunting

- Lem kertas

- Lem kayu

Cara pengerjaan pada alat peraga ini yaitu:

- Memberi tanda menggunakan push pin pada titik koordinat yang akan di translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran) dan di dilatasi (perbesaran),  

- Letakkan push pin pada titik koordinat hasil dari refleksi, translasi, rotasi dan dilatasi. 

- Untuk refleksi, gunakan batang refleksi sebagai cermin yang diletakan sesuai dengan letak sumbu yang menjadi cermin untuk merefleksikan suatu titik koordinat. Untuk rotasi, gunakan busur lingkaran untuk merotasi titik sesuai sudut rotasi yang ditentukan.

Berikut adalah konsep dari materi transformasi

   

Mudah-mudahan bermanfaat dan menginspirasi pembaca untuk memanfaatkan barang bekas sebagai media pembelajaran 

Dirancang oleh: Lilis Nur Hafsoh dan Sipa Hikmatul Masiyah

Matematika sebagai Salah Satu Bukti Sifat AL WAASI'

Al waasi’ merupakan salah satu sifat asmaul husna yang disebutkan dalam Al Quran, al waasi’ memiliki arti Allah maha luas. Maha luasnya Allah telah dibuktikan dalam kehidupan manusia, setiap manusia mempunyai mimpi dan keinginan, namun untuk mencapai mimpi itu manusia memiliki keterbatasan mulai dari keterbatasan finansial, moral, tidak adanya support dan lain-lain. Ya, itulah manusia, berbeda dengan Allah SWT yang maha luas, Allah mempunyai cara yang luas untuk mewujudkan mimpi-mimpi, tujuan dan keinginan hamba-Nya, bagaimana pun kondisi hamba-Nya tidak ada yang tidak mungkin bagi Allah SWT. 

“sesungguhnya petunjuk (yang harus diikuti) ialah petunjuk Allah, dan (janganlah kamu percaya) bahwa akan diberikan kepada seseorang seperti apa yang diberikan kepadamu, dan (jangan pula kamu percaya) bahwa mereka akan mengalahkan hujjahmu di sisi Tuhanmu”. Katakanlah: “sesungguhnya karunia itu di tangan Allah, Allah memberikan karunia-Nya kepada siapa yang dikehendaki-Nya, dan Allah maha luas (karunia-Nya) lagi Maha Mengetahui”. (Q.S. Ali Imran ayat 73)

Sifat Al waasi’ Selain dibutikan dengan cara Allah mewujudkan keinginan hamba-Nya, sifat Al Wassi’ juga dapat dibuktikan secara matematis. Ilmu matematika merupakan salah satu ilmu yang konsep-konsepnya banyak ditemukan oleh ilmuwan muslim yakni Al Kwarizmi. Konsep-konsep dalam matematika memiliki keterkaitan satu sama lain, materi matematika yang diterima di sekolah dasar seperti operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian), bilangan bulat, akan dipakai pada jenjang berikutnya. Materi-materi yang telah didapatkan akan menjadi dasar dari materi-materi berikutnya, maka dari itu dalam matematika sering kita dengar istilah materi prasyarat. Selain dari materi prasyarat yang harus dikuasai untuk memahami materi berikutnya, pemahaman mengenai konsep matematika perlu dipahami secara luas. Mengapa demikian? Coba kita cermati materi matematika yang pernah kita dapatkan pada jenjang SD dan kita cermati soal-soal matematika yang kita dapatkan pada jenjang SMP, begitupun seterusnya. Dalam menyelesaikan satu soal matematika terdapat berbagai konsep dan cara yang digunakan. Adapun soal dari materi matematika yang memiliki banyak penyelesaian yang akan dibahas pada artikel ini yaitu dalam materi integral. Materi integral diperoleh pada jenjang SMA dan Perguruan Tinggi. Pada jenjang SMA materi integral dikenalkan hanya dasar bagaimana suatu fungsi diintegralkan, sedangkan pada jenjang Perguruan Tinggi materi integral lebih kompleks lagi tidak hanya diterapkan pada fungsi dengan bilangan real tetapi pada fungsi imajiner.

1. Materi Integral pada jenjang SMA

1.  Pada jenjang SMA materi integral dikenalkan dua cara untuk menyelesaikan soal yaitu cara integral subtitusi dan cara integral parsial.

Rumus integral subtitusi

Rumus integral subtitusi ini digunakan Jika bentuk integran : ò u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

Rumus integral parsial

Rumus integral parsial ini digunakan Jika bentuk integran : ò u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

Selain dengan rumus tersebut, dalam integral parsial terdapat cara lain untuk menyelesaikannya yaitu menggunakan teknik TANZALIN. Teknik Tanzalin yaitu teknik menitegrasi secara parsial yang integrannya berbentuk perkalian dua buah fungsi, salah satu fungsinya dapat dideferensialkan dengan mudah, sedangkan fungsi yang satunya lagi dapat diintegralkan dengan mudah.

2. Materi integral pada jenjang Perguruan Tinggi

1  Pada jenjang perguruan tinggi untuk menyelesaikan soal integral dikenalkan 2 metode dengan menggunakan nilai hampiran yaitu

a.       Metode Pias

Dalam Metode Pias terdapat 3 cara:

-          Kaidah segiempat

-          Kaidah Trapesium

-          Kaidah Titik Tengah 

b.      Metode Newton-Cotes

Dalam Metode Newton-Cotes terdapat 3 cara:

-          Kaidah Trapesium

-          Kaidah Simpson 1/3

-          Kaidah Simpson 3/8

Metode-metode tersebut merupakan cara-cara yang bisa dilakukan untuk menyelesaikan soal mengenai integral dari suatu fungsi. Dan itu baru dalam satu materi integral, lalu bagaimana dengan materi-materi matematika lainnya? Tentu sangat banyak bila kita sebutkan satu persatu. Satu materi dalam matematika bisa diselesaikan denga banyak cara, hal ini berbanding lurus dengan sifat AL WAASI’ (Allah Maha Luas) satu permasalahan manusia, Allah mempunyai banyak cara untuk menyelesaikannya.

Mari Tafakuri diri sendiri, tanyakan berbagai pertanyaan pada diri sendiri dan luaskan dengan keyakinan pada Allah SWT yang maha luas.

Catatan: Untuk materi-materinya saya tidak akan bahas satu persatu karena cukup banyak, kalian bisa cari sendiri bagaimana cara menyelesaikan soal integral dengan metode-metode yang saya sebutkan.

Mudah-mudahan bermanfaat 😊😊

Oleh: Lilis Nur Hafsoh

Matematika dalam Teknik Sistem Tanam JARWO (Jajar Legowo)

Penulis: Lilis Nur Hafsoh

Matematika merupakan ilmu tentang pola dan ukuran yang terintegrasi dalam suatu  sistem praktik- praktik kehidupan sehari-hari. Konsep-konsep matematika diaplikasikan pada aktivitas, kebiasaan, ataupun adat kehidupan masyarakat dalam menyelesaikan masalah. Salah satu aplikasi dari konsep matematika ini terdapat dalam bidang pertanian yaitu sistem tanam JARWO (Jajar Legowo). Sistem tanam Jajar Legowo merupakan salah satu komponen teknologi budidaya yang ditujukan untuk mengoptimalkan produktivitas tanaman padi melalui pengaturan populasi. Penerapan konsep matematika pada sistem tanam Jajar Legowo dalam kajian ini berupa, deret aritmetika dari tipe-tipe sistem tanam legowo, optimalisasi lahan untuk menanam bibit padi.

Pendahuluan

Matematika merupakan produk dari budaya yang berbasis kehidupan sosial manusia dan semua masyarakat memiliki praktik – praktik matematika yang dianggap paling sesuai dengan kehidupan sehari – hari dan budayanya (matang, 2006). Namun saat ini masih banyak masyarakat yang belum menyadari akan penerapan matematika dalam kehidupannya, matematika yang terkesan abstrak dan hanya cenderung pada aspek kognitif, menimbulkan pandangan bahwa matematika tidaklah memiliki produk aplikatif. Padahal dalam kenyataannya, banyak produk-produk budaya dan pola hidup masyarakat yang menggunakan aplikasi dari konsep matematika, salah satunya dalam sistem pertanian. Di Indonesia, pertanian merupakan roda penggerak perekonomian, jika melihat fakta di lapangan, sebagian besar penduduk Indonesia berprofesi sebagai petani dan sumber daya alam yang melimpah. Pertanian saat ini telah mengalami perjalanan yang cukup panjang, berawal dari sistem pertanian konvensional, hingga saat ini sudah banyak ilmu tentang sistem pertanian yang lebih modern.

Dalam sistem pertanian, terdapat aspek matematis yang diterapkan petani selama proses bercocok tanam, Salah satunya dalam sistem tanam JARWO ( Jajar Legowo). Pada sistem jarwo terdapat perhitungan matematis seperti tipe – tipe legowo yang menggunakan perbandingan, menghitung  luas lahan dari jarak tanam yang telah ditentukan pada sistem tanam jarwo dan menghitung peningkatan populasi tanaman. 

Pembahasan

Istilah legowo di ambil dari Bahasa jawa, yaitu berasal dari kata “lego” berarti luas dan “dowo” berarti memanjang. Legowo diartikan pula sebagai cara tanam padi sawah yang memiliki beberapa barisan dan diselingi satu barisan yang kosong. Sistem Jajar legowo merupakan suatu rekayasa teknologi untuk mendapatkan populasi  tanaman lebih dari 160.000 per hektar. Pada sistem tanam jajar legowo terdapat ruang   

seluas 25-50%, sehingga tanaman dapat menerima sinar matahari secara optimal yang berguna dalam proses fotosintesis. Penerapan sistem tanam legowo menggunakan jarak tanam (25x25) cm antar rumpun dalam baris; 12,5 cm jarak dalam baris; dan 50 cm sebagai jarak antar barisan/lorong atau ditulis (25x12,5x50) cm. (Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian Kementerian Pertanian, 2013). Sistem tanam jajar legowo memiliki pola bertanam yang berselang – seling antara dua atau lebih baris tanaman padi dan satu baris kosong.

Baris tanaman (dua atau lebih) dan baris kosongnya (setengah lebar di kanan dan kirinya) disebut satu unit legowo.

Deret Aritmetika pada Tipe – Tipe Tanam Legowo

Pada sistem tanam legowo terdapat tipe – tipe legowo yang digunakan diantaranya tipe 2:1, tipe 3:1, tipe 4:1 dan seterusnya. Legowo 2:1 berarti terdapat dua baris tanam per unit legowo, 3:1 berarti terdapat tiga baris tanam perunit dan jika empat baris per unit legowo disebut legowo 4:1. Dalam perbandingan sistem legowo berlaku deret aritmetika, pada tipe tanam legowo dengan bilangan genap, maka suku pertama (U1) yaitu 2 (dua baris tanaman) sedangkan pada tipe legowo dengan bilangan ganjil, suku pertama (U1) yaitu 3 (tiga baris tanaman), dan bed a (selisih) antar suku dari kedua tipe (tipe dengan bilangan ganjil dan tipe dengan bilangan genap) yaitu b (beda) adalah dua.

 Ø  Deret arimetika pada tipe legowo genap dengan suku pertama (baris tanaman pertama) yaitu 2 baris 

  Terbentuk  barisan aritmatika dengan beda 2 yaitu  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …

Deret arimetika pada tipe legowo ganjil dengan suku pertama (baris tanaman pertama) yaitu 3 baris

 Terbentuk  barisan aritmatika dengan beda 2 yaitu 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …

Dengan menggunakan rumus baris aritmetika 

dapat diketahui tipe baris tanaman pada suku ke-n 

Dan dengan menggunakan rumus

 dapat menghitung jumlah tipe baris tanaman pada suku n pertama. 

 

 Menghitung Luas Lahan yang Dibutuhkan untuk Menanam n Bibit Tanaman

Sebelum melakukan bercocok tanam, seorang petani akan mempertimbangkan beberapa hal salah satunya optimalisasi lahan yang akan digunakan. Dengan menggunakan jarak antar rumpun pada sistem tanam legowo, dapat diketahui luas lahan yang dibutuhkan unuk menanam bibit tanaman sebanyak n.

                        gambar a: ukuran pada jarak sistem legowo membentuk persegi

 

                     gambar b: ukuran pada jarak sistem legowo membentuk persegi panjang

Dari bentuk bangun datar tersebut kita dapat menghitung luas lahan dan menghitung bibit yang dapat di tanam pada luas lahan yang diketahui, dengan menggunakan rumus luas bangun datar persegi dan persegi panjang.

Referensi:

Abdulrachman, Sarlan dkk. 2013. Sistem Tanam Legowo. Sukamandi: Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian Kementerian Pertanian.

Balai  Pengkajian Teknologi Pertanian Banten Maspari dalam Gerbang Pertanian.com